인천서창중학교
1학년 수학 기출 분석
2026년 10월 1일 4교시에 시행된 인천서창중 1학년 수학 2학기 1차시험입니다. 25문항 전부 선택형(OMR)이며 서답형은 없습니다. 기본 도형(점·선·면, 각, 위치 관계, 평행선) 12문항, 작도와 합동 8문항, 다각형 5문항이 출제되었습니다.
※ 학교 정답표가 제공되지 않아 정답은 전 문항 직접 풀이로 확정했습니다. 학교 공식 정답 발표 후 한 번 더 확인하시기를 권합니다.
※ 8번은 학교에서 ②·③ 복수정답으로 인정했습니다(그림 일부가 가려 보는 방식에 따라 꼬인 위치를 5개로 세면 ② 11, 6개로 세면 ③ 12).
| 번호 | 배점 | 정답 | 단원 | 핵심 개념 | 행동영역 | 난이도 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 | ② | 점·선·면과 각 | 오각뿔의 교점·교선 개수 | 계산 | 하 |
| 2 | 4 | ① | 점·선·면과 각 | 직선·반직선·선분의 같고 다름 | 이해 | 중 |
| 3 | 4 | ② | 점·선·면과 각 | 두 중점 사이의 거리 MN | 계산 | 중하 |
| 4 | 4 | ③ | 위치 관계 | 수직·평행, 점과 직선 사이 거리 | 이해 | 중하 |
| 5 | 4 | ③ | 점·선·면과 각 | 한 점에서 만나는 세 직선(평각) | 계산 | 하 |
| 6 | 5 | ④ | 점·선·면과 각 | 각의 비 + 맞꼭지각 | 문제해결 | 중상 |
| 7 | 4 | ④ | 위치 관계 | 잘린 직육면체의 모서리·면 관계 | 추론 | 중 |
| 8 | 4 | ②, ③ | 위치 관계 | 꼬인 위치·평행·만나는 모서리 개수 | 추론 | 상 |
| 9 | 3 | ① | 평행선의 성질 | 동위각·엇각의 위치 찾기 | 이해 | 중 |
| 10 | 5 | ④ | 평행선의 성질 | 두 번 꺾인 선과 평행선 | 문제해결 | 상 |
| 11 | 4 | ② | 평행선의 성질 | 종이 접기 – 접은 각·엇각 | 문제해결 | 중상 |
| 12 | 4 | ⑤ | 작도 | 평행선 작도(동위각 이용) 순서 | 이해 | 중 |
| 13 | 5 | ② | 위치 관계 | 평면·공간에서의 두 직선 위치 관계 | 추론 | 중 |
| 14 | 3 | ① | 작도 | 삼각형의 세 변 길이 조건 | 이해 | 하 |
| 15 | 4 | ④ | 작도 | 삼각형이 하나로 정해지는 조건 | 추론 | 중 |
| 16 | 4 | ④ | 작도 | 한 변·양 끝 각(ASA) 작도 순서 | 이해 | 중상 |
| 17 | 4 | ③ | 삼각형의 합동 | SAS 합동의 추가 조건 | 추론 | 하 |
| 18 | 4 | ② | 삼각형의 합동 | 합동인 삼각형의 대응각·대응변 | 계산 | 중하 |
| 19 | 4 | ⑤ | 삼각형의 합동 | 합동 기호의 대응 순서·합동 조건 | 추론 | 중 |
| 20 | 4 | ⑤ | 삼각형의 합동 | 겹친 정사각형 넓이(ASA 합동) | 문제해결 | 중하 |
| 21 | 4 | ③ | 다각형 | 대각선 개수 $\frac{n(n-3)}{2}$ | 계산 | 하 |
| 22 | 4 | ⑤ | 다각형 | 오목한 사각형(부메랑)의 각 | 계산 | 중하 |
| 23 | 4 | ① | 다각형 | 내각·외각의 이등분선 | 문제해결 | 중상 |
| 24 | 4 | ② | 다각형 | 십각형 내각의 합 | 계산 | 하 |
| 25 | 4 | ⑤ | 다각형 | 팔각형 외각의 합 = 360° | 문제해결 | 상 |
※ 정답은 직접 풀이 기준(학교 정답표 미제공). 8번은 학교 인정 ②·③ 복수정답. 난이도는 개념 요구 수준·풀이 단계 수·함정 선지를 기준으로 판정한 예상치입니다.
기본 도형 12문항(49점), 작도와 합동 8문항(31점), 다각형 5문항(20점)입니다. 소단원별 문항 수와 배점은 다음과 같습니다.
꺾인 점마다 평행선을 하나씩 그으면 왼쪽을 향한 각의 합 = 오른쪽을 향한 각의 합이 됩니다. 단, 직선 $m$ 위의 $3x^\circ$는 꺾인 선의 바깥쪽 각이므로, 공식에는 안쪽 각 $180^\circ-3x^\circ$를 넣어야 합니다.
- $3x$를 그대로 넣어 $x+(3x-5)=(2x-10)+3x$로 세우면 $x=5$가 나와 보기에 없습니다. 이때 당황해 시간을 많이 씁니다.
- 각이 4개(양 끝 2개 + 꺾인 점 2개)라 어느 쪽을 향한 각인지 방향 구분이 헷갈립니다.
- 5점 배점이라 한 번의 부호 실수가 크게 작용합니다.
- 각의 방향 분류 왼쪽을 향한 각: $x^\circ$, $(3x-5)^\circ$ / 오른쪽을 향한 각: $(2x-10)^\circ$, $(180-3x)^\circ$.
- 식 세우기 $x+(3x-5)=(2x-10)+(180-3x)$ → $4x-5=170-x$.
- 검산 $x=35$이면 $35+100=60+75=135$ ✓ → 정답 ④ 35.
- 평행선에서 엇각·동위각의 크기는 같다
- 꺾인 점마다 보조 평행선 긋기
- 바깥쪽 각이 주어지면 보각($180^\circ-$)으로 바꾸기
그림에 표시된 8개의 각은 모두 각 꼭짓점의 외각입니다. 다각형의 외각의 합은 변의 개수와 상관없이 항상 $360^\circ$이므로, 식 하나로 끝납니다.
- 꼭짓점이 8개라 내각의 합 $1080^\circ$로 접근하면 각마다 $180^\circ-$를 해야 해 계산이 길어지고 실수가 생깁니다.
- $\angle x$가 B와 G 두 곳에 있고, C에는 $(2x-8)^\circ$가 있어 $x$의 개수를 빠뜨리기 쉽습니다.
- 그림이 크고 연장선이 많아 어떤 각이 외각인지 판단하는 데 시간이 걸립니다.
- 외각임을 확인 각 꼭짓점에서 한 변의 연장선과 이웃 변이 이루는 각.
- 식 세우기 $43+43+51+22+65+x+x+(2x-8)=360$ → $4x+216=360$.
- 계산 $4x=144$, $x=36$ → 정답 ⑤ $36^\circ$.
- 다각형의 외각의 합 = $360^\circ$
- $n$각형의 내각의 합 = $180^\circ\times(n-2)$
- 한 꼭짓점에서 (내각) + (외각) = $180^\circ$
정육면체가 아니라 일부를 잘라 낸 입체이므로, 잘린 자리에 새로 생긴 모서리와 없어진 모서리를 먼저 정리해야 합니다. 그다음 꼬인 위치(a), 면과 평행(b), 한 점에서 만남(c)을 하나씩 셉니다.
- 원래 정육면체의 모서리 개수를 그대로 떠올려 세면, 잘려서 사라진 모서리를 포함하거나 새로 생긴 사선 모서리를 빠뜨립니다.
- 꼬인 위치는 "평행하지도 않고 만나지도 않는" 모서리인데, 그림에서 멀리 떨어져 보이는 평행한 모서리까지 꼬인 위치로 세기 쉽습니다.
- 세 값을 모두 맞혀야 정답이 나오는 구조라 하나만 잘못 세도 답이 달라집니다.
- 그림 오른쪽 위 일부가 분명하지 않아 꼬인 위치를 5개로 셀 수도 있어, 학교에서 ② 11과 ③ 12를 모두 정답으로 인정했습니다.
- 모서리 목록 만들기 남은 입체의 모서리를 꼭짓점 이름으로 모두 적습니다.
- 하나씩 판정 DC와 만나는 것·평행한 것을 지우고 남은 것이 꼬인 위치 $a=6$, 면 ABFE와 평행한 모서리 $b=2$, AB와 한 점에서 만나는 모서리 $c=4$.
- 합산 $a+b+c=6+2+4=12$ → 정답 ③ 12 (학교 인정 복수정답: ② 11, ③ 12).
- 공간에서 두 직선의 위치 관계: 만난다 / 평행 / 꼬인 위치
- 직선과 평면의 평행: 만나지 않는 모서리
- 잘린 입체는 모서리 목록부터 다시 작성
$\angle AOB=a$로 두면 $\angle AOC=4a$, $\angle DOE=b$로 두면 $\angle COE=4b$입니다. $\overleftrightarrow{AE}$가 직선이므로 $4a+4b=180^\circ$, 즉 $a+b=45^\circ$. 구하는 $\angle GOF$는 $\angle BOD$의 맞꼭지각입니다.
- $\angle GOF$는 그림 아래쪽에 떨어져 있어, 위쪽 각들과의 연결(맞꼭지각)을 떠올리지 못하면 막힙니다.
- $\frac{1}{4}\angle COE$를 $\angle COD$의 $\frac{1}{4}$로 잘못 읽으면 비율이 어긋납니다.
- $a,\ b$를 각각 구하려 하면 조건이 부족합니다. $a+b$만 알면 된다는 발상이 필요합니다.
- 문자로 두기 $\angle AOB=a,\ \angle BOC=3a$ / $\angle DOE=b,\ \angle COD=3b$.
- 평각 이용 $4a+4b=180^\circ$ → $a+b=45^\circ$.
- 맞꼭지각 $\angle GOF=\angle BOD=3a+3b=135^\circ$ → 정답 ④.
- 평각 = $180^\circ$
- 맞꼭지각의 크기는 같다
- 각의 비 조건 → 미지수 설정 → 합 전체를 한 번에 구하기
$\angle B$의 이등분선과 $\angle C$의 외각의 이등분선이 만나서 생기는 각은 항상 $\angle x=\frac{1}{2}\angle A$입니다. 외각 성질을 두 삼각형(△ABC, △EBC)에서 각각 쓰는 것이 핵심입니다.
- $\angle B,\ \angle C$의 크기가 주어지지 않아 "조건이 부족하다"고 느끼기 쉽습니다.
- △ABC의 외각만 쓰고 △EBC의 외각 관계를 놓치면 식이 하나밖에 없어 풀리지 않습니다.
- 결과를 외워 둔 학생은 빨리 풀지만, $\angle A$를 그대로 답하는 실수(82의 절반이 아닌 다른 값)도 나옵니다.
- 문자로 두기 $\angle ABE=\angle EBC=a$, $\angle ACE=\angle ECD=b$.
- 외각 성질 두 번 △ABC: $2b=82^\circ+2a$ / △EBC: $b=x+a$.
- 연립 $2(x+a)=82+2a$ → $x=41^\circ$ → 정답 ①.
- 삼각형의 한 외각 = 이웃하지 않은 두 내각의 합
- 각의 이등분선 → 같은 문자로 두기
- 결론 $\angle x=\frac{1}{2}\angle A$는 유도 과정까지 익히기
점·선·면과 합동은 교과서 기본 문항 위주라 정답률이 높을 것으로 예상됩니다. 반면 평행선의 성질은 3문항 중 10·11번이 꺾인 선·종이 접기 응용이라 60%대로 떨어질 것으로 보입니다. 다각형은 21·24번(하)과 25번(상)의 차이가 커서 학생 간 편차가 클 단원입니다. 수치는 문항 난이도로 산출한 예상치입니다.
공식에 바로 대입하는 계산 문항은 대부분 맞힐 것으로 보이지만, 미지수를 직접 설정하고 식을 세워야 하는 문제해결 6문항(6·10·11·20·23·25번, 26점)은 60% 안팎으로 예상됩니다. 이 영역이 이번 시험의 실질적인 변별 구간입니다. 수치는 예상치입니다.
이번 시험 분석을 바탕으로 다음 시험을 위한 맞춤 학습 방향을 제시합니다. 중학교는 성취도(A~E)로 평가되므로 목표는 A(90점 이상)입니다.
- "문자로 두고 식 세우기" 훈련 — 각의 비(6번), 이등분선(23번), 외각의 합(25번)처럼 크기가 직접 주어지지 않은 각은 $a,\ b$로 두고 평각·외각 성질로 식을 세우는 연습을 반복합니다.
- 꺾인 선·종이 접기 유형 정리 — 보조 평행선 긋기, 바깥쪽 각은 보각으로 바꾸기(10번), 접은 각은 같고 엇각은 같다(11번)를 유형별 3문제씩 풀어 봅니다.
- 입체도형 모서리 목록 작성 습관 — 잘린 입체(7·8번)는 머릿속으로 세지 말고 모서리를 모두 적은 뒤 꼬인 위치·평행·만남을 표시하며 셉니다.
- 작도 순서와 합동 기호의 대응 — 평행선·ASA 작도의 순서를 직접 그리며 익히고(12·16번), 합동 기호는 대응점 순서까지 맞아야 한다는 점(19번)을 확인합니다.
- 공식 문항은 확실히 득점 — 대각선 개수, 내각·외각의 합, 삼각형 세 변 조건(14·21·24번)은 3초 안에 떠올릴 수 있도록 카드로 정리해 실수 없이 가져갑니다.
8·10·25·6·23번을 맞힌 학생과 놓친 학생의 차이가 성취도 A와 B를 가를 것으로 예상됩니다.