인천서창중학교
2학년 수학 기출 분석
2026년 10월 1일 4교시에 시행된 인천서창중 2학년 수학 2학기 1차시험입니다. 25문항 전부 선택형(OMR)이며 서답형은 없습니다. 삼각형의 성질 13문항, 사각형의 성질 8문항, 도형의 닮음 4문항이 출제되었습니다.
※ 학교 정답표가 제공되지 않아 정답은 전 문항 직접 풀이로 확정했습니다. 학교 공식 정답 발표 후 한 번 더 확인하시기를 권합니다.
| 번호 | 배점 | 정답 | 단원 | 핵심 개념 | 행동영역 | 난이도 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 | ② | 이등변삼각형 | 두 밑각의 크기는 같다 | 계산 | 하 |
| 2 | 3 | ③ | 외심과 내심 | 외심의 성질(옳지 않은 것) | 이해 | 하 |
| 3 | 3 | ① | 외심과 내심 | 내심의 성질 – 거리·각의 이등분 | 이해 | 하 |
| 4 | 3 | ① | 평행사변형 | 이웃한 두 각의 합 180° | 계산 | 하 |
| 5 | 3 | ① | 닮은 도형 | 닮음 기호의 대응점·대응변 | 이해 | 하 |
| 6 | 4 | ② | 이등변삼각형 | 두 내각이 같은 삼각형 두 번 찾기 | 문제해결 | 중 |
| 7 | 4 | ③ | 이등변삼각형 | 이등변삼각형의 성질·판정 | 이해 | 하 |
| 8 | 5 | ⑤ | 이등변삼각형 | 꼭지각 이등분선 + 평행선 | 추론 | 상 |
| 9 | 4 | ② | 직각삼각형의 합동 | RHA 합동 → 사다리꼴 넓이 | 문제해결 | 중상 |
| 10 | 4 | ④ | 직각삼각형의 합동 | 각의 이등분선 위의 점의 성질 | 계산 | 중하 |
| 11 | 5 | ⑤ | 직각삼각형의 합동 | RHS·SAS·RHA 추가 조건 | 추론 | 중 |
| 12 | 4 | ⑤ | 외심과 내심 | 외심 → 각 변의 수직이등분 | 계산 | 중하 |
| 13 | 4 | ① | 외심과 내심 | 내심 – 접선의 길이 | 문제해결 | 중상 |
| 14 | 5 | ④ | 외심과 내심 | 외심과 각 – 중심각·이등변삼각형 | 문제해결 | 상 |
| 15 | 5 | ⑤ | 외심과 내심 | 외심·내심이 한 선분 위 → 이등변 | 추론 | 중상 |
| 16 | 4 | ① | 평행사변형 | 평행사변형의 성질(대각선) | 이해 | 하 |
| 17 | 4 | ⑤ | 평행사변형 | 각의 이등분선 + 엇각 → 이등변 | 문제해결 | 중 |
| 18 | 4 | ③ | 평행사변형 | 평행사변형이 되는 조건 | 추론 | 중 |
| 19 | 4 | ④ | 평행사변형 | 중점 연결선 ∥ 대각선 → 직사각형 | 추론 | 중상 |
| 20 | 4 | ② | 여러 가지 사각형 | 두 대각선의 길이가 같은 사각형 | 이해 | 중하 |
| 21 | 4 | ① | 여러 가지 사각형 | 직사각형의 대각선 | 계산 | 하 |
| 22 | 5 | ② | 여러 가지 사각형 | 정사각형 + RHA 합동 | 문제해결 | 상 |
| 23 | 4 | ④ | 닮은 도형 | 닮음비 → 넓이의 비 | 문제해결 | 중상 |
| 24 | 4 | ③ | 닮은 도형 | 항상 닮은 도형 | 이해 | 중하 |
| 25 | 4 | ③ | 닮은 도형 | 부피의 비 → 겉넓이의 비 | 계산 | 중하 |
※ 정답은 직접 풀이 기준입니다(학교 정답표 미제공). 난이도는 개념 요구 수준·풀이 단계 수·함정 선지를 기준으로 판정한 예상치입니다. 4번은 그림의 꼭짓점 표기 순서(A·C·D·B)가 문제의 □ABCD와 달라 보이지만, 표시된 71°의 이웃각을 구하는 답(109°)에는 영향이 없습니다.
삼각형의 성질이 13문항(53점)으로 절반 이상을 차지했습니다. 사각형의 성질은 8문항(32점), 도형의 닮음은 4문항(15점)입니다. 소단원별 문항 수와 배점은 다음과 같습니다.
외심에서 세 꼭짓점까지의 거리가 같으므로 △OAB, △OBC, △OCA는 모두 이등변삼각형입니다. $\angle OBA=a$로 두면 $\angle OAB=a$, $\angle OCA=\angle OAC=a+10^\circ$이고, 중심각 $112^\circ$에서 $\angle A=56^\circ$가 나옵니다.
- $\angle ABC$는 $\angle OBA$와 $\angle OBC$ 두 조각의 합인데, 한 조각만 구하거나 $180^\circ-112^\circ=68^\circ$를 그대로 답으로 고르기 쉽습니다(⑤ 68°가 대표 함정).
- "두 각의 차가 $10^\circ$"라는 조건을 식으로 바꾸려면 같은 크기의 각끼리 짝을 지어야 합니다.
- △OBC $\overline{OB}=\overline{OC}$이므로 $\angle OBC=\angle OCB=\frac{180^\circ-112^\circ}{2}=34^\circ$.
- △ABC의 내각의 합 $2a+2(a+10)+2\times34=180$ → $4a=92$, $a=23^\circ$.
- 조각 합치기 $\angle ABC=\angle OBA+\angle OBC=23^\circ+34^\circ=57^\circ$ → 정답 ④.
- 외심 → $\overline{OA}=\overline{OB}=\overline{OC}$ → 이등변삼각형 3개
- $\angle BOC=2\angle A$ (외심과 중심각)
- 구하는 각이 여러 조각이면 조각별로 구해 더하기
그림이 없는 문제입니다. 점 A를 지나는 직선 $l$을 직접 그려 보면 △ABE ≡ △DAF (RHA 합동)이 보입니다. 따라서 $\overline{AE}=\overline{DF}=9$, $\overline{AF}=\overline{BE}=12$입니다.
- 그림이 주어지지 않아 직선 $l$과 수선의 발 E, F의 위치를 스스로 그려야 합니다.
- E, F가 A의 같은 쪽에 있는지 반대쪽에 있는지에 따라 답이 $3$ 또는 $21$로 갈립니다. "E, F는 정사각형 내부"라는 단서를 놓치면 ⑤ 21을 고르게 됩니다.
- 합동 찾기 $\overline{AB}=\overline{DA}$, $\angle AEB=\angle DFA=90^\circ$, $\angle BAE=90^\circ-\angle DAF=\angle ADF$ → RHA 합동.
- 길이 옮기기 $\overline{AE}=\overline{DF}=9$, $\overline{AF}=\overline{BE}=12$.
- 위치 확인 E, F가 모두 정사각형 안쪽 → 같은 쪽 → $\overline{EF}=12-9=3$ → 정답 ②.
- 직각삼각형의 합동 조건(RHA, RHS)
- 정사각형: 네 변의 길이가 같고 네 각이 직각
- 그림 없는 문제는 조건대로 직접 그린 뒤 단서(내부·외부)로 위치 확정
□ABCD의 아랫변 $\overline{BC}$는 그림에 없습니다. 대응변 $\overline{FG}=9$에서 $\overline{BC}=9\times\frac{2}{3}=6$을 먼저 구하고, 넓이의 비는 닮음비의 제곱 $4:9$를 씁니다.
- 넓이에 닮음비 $2:3$을 그대로 곱하면 $\frac{63}{4}\times\frac{3}{2}=\frac{189}{8}$, 즉 ③이 정확히 함정 선지로 준비되어 있습니다.
- 두 사다리꼴의 방향이 반대로 그려져 있어 대응변(BC ↔ FG)을 찾는 데 시간이 걸립니다.
- 대응변으로 길이 구하기 $\overline{BC}:\overline{FG}=2:3$ → $\overline{BC}=6$.
- 작은 사다리꼴 넓이 $\frac{(4.5+6)\times3}{2}=\frac{63}{4}$.
- 넓이의 비 $4:9$ $\frac{63}{4}\times\frac{9}{4}=\frac{567}{16}$ → 정답 ④.
- 닮음비 $m:n$ → 넓이의 비 $m^2:n^2$, 부피의 비 $m^3:n^3$ (25번과 같은 원리)
- 닮음 기호 순서로 대응변 찾기
- 사다리꼴의 넓이 = (윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2
평행선이 만드는 동위각·엇각 때문에 이등변삼각형이 두 개(△EBP, △EAP) 생깁니다. 그래서 $\overline{EB}=\overline{EP}=\overline{EA}$이고, E는 $\overline{AB}$의 중점입니다.
- 그림이 없어 직접 그려야 하는데, 정삼각형처럼 그리면 ②·③·④가 모두 맞아 보입니다.
- □ADPE는 마름모이지 직사각형이 아닙니다. ①은 "직각이 보이는" 그림에 속는 함정입니다.
- "항상 옳은 것"을 고르려면 특수한 그림이 아닌 일반적인 이등변삼각형으로 확인해야 합니다.
- 동위각 $\overline{PE}/\!/\overline{AC}$ → $\angle EPB=\angle C=\angle B$ → △EBP는 이등변 → $\overline{EB}=\overline{EP}$.
- 엇각 $\angle EPA=\angle PAC=\angle EAP$ → △EAP도 이등변 → $\overline{EA}=\overline{EP}$.
- 결론 $\overline{BE}=\frac{1}{2}\overline{AB}=\frac{1}{2}\overline{AC}$ → 정답 ⑤.
- 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분
- 두 내각이 같으면 이등변삼각형(판정)
- 평행선의 동위각·엇각
△ADB ≡ △BEC (RHA 합동)이므로 $\overline{DB}=\overline{CE}=7$, $\overline{BE}=\overline{AD}=3$입니다. 그러면 사다리꼴 ADEC에서 양쪽 직각삼각형 두 개를 빼면 △ABC가 남습니다.
- △ABC의 밑변·높이를 직접 구하려 하면 $\overline{AB}$의 길이를 알 수 없어 막힙니다.
- 합동에서 어느 변이 어느 변으로 옮겨지는지(DB ↔ CE, BE ↔ AD)를 바꿔 쓰면 넓이가 틀어집니다.
- 사다리꼴 넓이 50에서 멈추면 ⑤ 50, 두 직각삼각형 넓이의 합 21에서 멈추면 ① 21을 고르게 됩니다.
- 합동 $\overline{AB}=\overline{BC}$, $\angle BAD=90^\circ-\angle ABD=\angle CBE$ → RHA 합동.
- 사다리꼴 $\overline{DE}=7+3=10$ → $\frac{(3+7)\times10}{2}=50$.
- 빼기 $50-2\times\frac{3\times7}{2}=50-21=29$ → 정답 ②.
- 직각삼각형의 합동(RHA)
- 직접 구하기 어려운 넓이는 "큰 도형 − 나머지"
- 22번과 같은 "직선 위 수선의 발 + 합동" 구조
평행사변형과 직각삼각형 합동은 성질·조건을 묻는 기본 문항이 많아 정답률이 높을 것으로 예상됩니다. 반면 외심과 내심은 2·3·12번 기본 문항과 13·14·15번 응용 문항의 차이가 커서 응용 문항에서 점수가 갈릴 것으로 보입니다. 여러 가지 사각형은 21번(하)과 22번(상)의 차이가 커서 예상 정답률이 가장 낮고, 학생 간 편차가 클 단원입니다. 수치는 문항 난이도로 산출한 예상치입니다.
성질을 묻거나 공식에 바로 넣는 문항은 대부분 맞힐 것으로 보이지만, 합동·이등변삼각형을 직접 찾아 길이와 각을 옮겨야 하는 문제해결 7문항(6·9·13·14·17·22·23번, 30점)은 60% 안팎으로 예상됩니다. 이 영역이 이번 시험의 실질적인 변별 구간입니다. 수치는 예상치입니다.
이번 시험 분석을 바탕으로 다음 시험을 위한 맞춤 학습 방향을 제시합니다. 중학교는 성취도(A~E)로 평가되므로 목표는 A(90점 이상)입니다.
- "숨은 이등변삼각형·합동 찾기" 훈련 — 평행선(8·17번), 외심(14번), 수선의 발(9·22번)이 나오면 먼저 같은 각·같은 변을 표시하고 이등변삼각형이나 합동을 찾는 습관을 들입니다.
- 외심·내심 비교 정리 — 외심은 "꼭짓점까지 거리", 내심은 "변까지 거리"가 같다는 차이를 표로 정리하고, 중심각($\angle BOC=2\angle A$)과 접선의 길이(13번)를 유형별로 3문제씩 풀어 봅니다.
- 그림 없는 문제는 직접 그리기 — 8·22번처럼 그림이 없으면 조건대로 그린 뒤, 특수한 모양(정삼각형·정사각형)이 아닌 일반적인 모양으로 다시 확인합니다.
- 닮음비 · 넓이의 비 · 부피의 비 구분 — $m:n$, $m^2:n^2$, $m^3:n^3$을 한 장에 정리합니다. 23번의 함정 ③처럼 닮음비를 넓이에 그대로 쓰는 실수를 막는 것이 핵심입니다.
- 조건 문항은 반례 하나로 확인 — 평행사변형이 되는 조건(18번), 대각선이 같은 사각형(20번), 항상 닮은 도형(24번)은 등변사다리꼴·연꼴 같은 반례를 떠올리는 연습을 합니다.
14·22·8·23·9번을 맞힌 학생과 놓친 학생의 차이가 성취도 A와 B를 가를 것으로 예상됩니다.